ケースバイケースではありますが、基本的に、汗や垢汚れをよく落としたいなら汚れた衣類は裏返しにした方がよいといわれます。
裏返しの効用はほかにも「縫い合わせ部分が外側になる方が乾きやすい」「衣類が傷むのや色落ちを防ぐ」という点があります。
ただし、表の汚れが気になるときは表面のままがよいと思われます。